Diese umgangssprachliche, scherzhafte Redensart wird gebraucht, wenn sich jemand einer Sache vollkommen sicher ist.
Wenn man davon überzeugt ist, dass eine Nachricht falsch ist oder der Gesprächspartner unrecht hat, dann kann man getrost behaupten, im Falle eines Irrtums einen Besen fressen zu wollen.
Ich fresse einen Besen, wenn das stimmt.